Đại số Ví dụ

${(2 r - 3 s)}^{3} + t^{9}$

Bước 1

Viết lại $t^{9}$ ở dạng ${(t^{3})}^{3}$ .

${(2 r - 3 s)}^{3} + {(t^{3})}^{3}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 2 r - 3 s$ và $b = t^{3}$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) ({(2 r - 3 s)}^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(2 r - 3 s)}^{2}$ ở dạng $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) ((2 r - 3 s) (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.2

Khai triển $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r - 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.2

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Di chuyển $r$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $r$ với $r$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 \cdot - 3 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.5

Nhân $2$ với $- 3$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 \cdot 2 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.7

Nhân $- 3$ với $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s \cdot s - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.9

Nhân $s$ với $s$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.9.1

Di chuyển $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 (s \cdot s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.9.2

Nhân $s$ với $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.1.10

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.2

Trừ $6 s r$ khỏi $- 6 r s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.3.2.2

Trừ $6 r s$ khỏi $- 6 r s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- (2 r) - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.6

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r + 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Bước 3.8

Nhân các số mũ trong ${(t^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{3 \cdot 2})$

Bước 3.8.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{6})$