Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} = \frac{18}{x}$

Bước 1

Trừ $\frac{18}{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} - \frac{18}{x} = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x}{6} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 3

Để viết $\frac{x}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 4

Để viết $- \frac{18}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x}{6}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 5.2

Nhân $\frac{18}{x}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{x \cdot 6} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot x - 18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 7

Nhân $- 18$ với $6$ .

$\frac{x \cdot x - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 8

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Bước 9

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x} = 0$

Bước 10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{2 (3 x)} = 0$

Bước 10.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = 0$

Bước 11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} - 108 + 3 x}{6 x} = 0$

Bước 12

Phân tích $x^{2} - 108 + 3 x$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 108$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 9, 12$

Bước 12.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 9) (x + 12)}{6 x} = 0$

Bước 13

Cho tử bằng không.

$(x - 9) (x + 12) = 0$

Bước 14

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 12 = 0$

Bước 14.2

Đặt $x - 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.2.1

Đặt $x - 9$ bằng với $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 14.2.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 14.3

Đặt $x + 12$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Đặt $x + 12$ bằng với $0$ .

$x + 12 = 0$

Bước 14.3.2

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 12$

Bước 14.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 9) (x + 12) = 0$ đúng.

$x = 9, - 12$