Đại số Ví dụ

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 2$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 2$

Bước 2

Để viết $- \frac{b}{a - b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 2$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + b) (a - b)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{b}{a - b}$ với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 2$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $2 a b - b (a + b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Đưa $b$ ra ngoài $2 a b$ .

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Bước 5.1.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $- b (a + b)$ .

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Bước 5.1.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (2 a) + b (- (a + b))$ .

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Bước 5.1.3

Trừ $a$ khỏi $2 a$ .

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b}{a + b} + 2$

Bước 6

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b}{a + b} + \frac{2 (a + b)}{a + b}$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b + 2 (a + b)}{a + b}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b + 2 a + 2 b}{a + b}$

Bước 8.2

Cộng $b$ và $2 b$ .

$\frac{2 a + 3 b}{a + b}$