Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Viết lại $\frac{\log (x)}{2}$ ở dạng $\frac{1}{2} \log (x)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn $\frac{1}{2} \log (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ trong logarit.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

Bước 2.1.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

Bước 3

Viết lại $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Bước 4.2.2.2

Chia $x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

Bước 4.2.3.2

Chia $100$ cho $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

Bước 4.3

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Bước 4.4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Bước 4.4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Bước 4.4.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 25^{2}$

Bước 4.4.1.1.2

Rút gọn.

$x = 25^{2}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 625$