Đại số Ví dụ

${(2 x^{2} + y^{2})}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2 x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x^{2})}^{4}$ với $1$ .

${(2 x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$2^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$16 {(x^{2})}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2 \cdot 4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$16 x^{8} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.5

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} \cdot y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $0$ .

$16 x^{8} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $16$ với $1$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.8

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (2^{3} {(x^{2})}^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 {(x^{2})}^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.10

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 x^{2 \cdot 3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.10.2

Nhân $2$ với $3$ .

$16 x^{8} + 4 \cdot (8 x^{6}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.11

Nhân $8$ với $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.12

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot y^{2 \cdot 1} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.12.2

Nhân $2$ với $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} \cdot y^{2} + 6 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (2^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.15

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.15.2

Nhân $2$ với $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.16

Nhân $4$ với $6$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.17

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.17.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.17.2

Nhân $2$ với $2$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} \cdot y^{4} + 4 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.18

Rút gọn.

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 4 \cdot (2 x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.19

Nhân $2$ với $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.20

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.20.2

Nhân $2$ với $3$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} \cdot y^{6} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.21

Nhân ${(2 x^{2})}^{0}$ với $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 2^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.23

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.24

Nhân ${(x^{2})}^{0}$ với $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.25

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.25.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.25.2

Nhân $2$ với $0$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.26

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + 1 \cdot {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.27

Nhân ${(y^{2})}^{4}$ với $1$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

Bước 4.28

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.28.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

Bước 4.28.2

Nhân $2$ với $4$ .

$16 x^{8} + 32 x^{6} y^{2} + 24 x^{4} y^{4} + 8 x^{2} y^{6} + y^{8}$