Đại số Ví dụ

$\frac{x}{25 - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x}{5^{2} - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x - 15}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x) - 15}$

Bước 1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Bước 1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x - 5)}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 5)}$

Bước 2.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 1 (5))}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$ lên trên tử.

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

Bước 4

Để viết $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ với $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (- x + 5) (5 + x)} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 3 - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3 x - 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x - 2 \cdot 5 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Bước 7.4

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{3 x - 10 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Bước 7.5

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

Bước 8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) + 5) (5 + x)}$

Bước 8.2

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) - 1 (- 5)) (5 + x)}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x - 5)) (5 + x)}$

Bước 8.4

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Viết lại $- (x - 5)$ ở dạng $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- 1 (x - 5)) (5 + x)}$

Bước 8.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$

Bước 8.4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$ .

$- \frac{x - 10}{3 (x - 5) (5 + x)}$