Đại số Ví dụ

$x^{9} - 1$

Bước 1

Viết lại $x^{9}$ ở dạng ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - 1$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - 1^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{3}$ và $b = 1$ .

$(x^{3} - 1) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(x^{3} - 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 4.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 4.4

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} + 1^{2})$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} + 1^{2})$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{6} + x^{3} + 1^{2})$

Bước 6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{6} + x^{3} + 1)$