Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - 9 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 9 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{3} + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + 3 x^{2}}{x - 3}$

Bước 3.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}{x - 3}$

Bước 3.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x - 3$ ra ngoài $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x + 3)}{x - 3}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot (x^{2} (x + 3))$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot (x^{2} (x + 3))$

Bước 3.3.2

Đưa $x + 3$ ra ngoài $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot ((x + 3) x^{2})$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x + 3)} \cdot ((x + 3) x^{2})$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} \cdot x^{2}$

Bước 3.4

Kết hợp $\frac{x (x + 3)}{x + 3}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) x^{2}}{x + 3}$

Bước 4

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x (x + 3)}{x + 3}$

Bước 4.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} (x + 3)}{x + 3}$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2 + 1} (x + 3)}{x + 3}$

Bước 4.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{x^{3} (x + 3)}{x + 3}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} (x + 3)}{x + 3}$

Bước 5.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3}$