Đại số Ví dụ

$\frac{4 x - x^{2}}{x^{3} - 64} \div \frac{x}{x^{2} + 4 x + 16}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{4 x - x^{2}}{x^{3} - 64} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - x^{2}}{x^{3} - 64} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- x)}{x^{3} - 64} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 4 + x (- x)$ .

$\frac{x (4 - x)}{x^{3} - 64} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\frac{x (4 - x)}{x^{3} - 4^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{x (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 3.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (4 - x)}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 16}{x}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 - x}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)} (x^{2} + 4 x + 16)$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 4 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{2} + 4 x + 16$ ra ngoài $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$ .

$\frac{4 - x}{(x^{2} + 4 x + 16) (x - 4)} (x^{2} + 4 x + 16)$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 - x}{(x^{2} + 4 x + 16) (x - 4)} (x^{2} + 4 x + 16)$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 - x}{x - 4}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - x$ và $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- 1 (- 4) - x}{x - 4}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- 1 (- 4) - (x)}{x - 4}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 4 + x)}{x - 4}$

Bước 6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (x - 4)}{x - 4}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 4)}{x - 4}$

Bước 6.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$- 1$