Đại số Ví dụ

$x = \sqrt{8 x}$

Bước 1

Trừ $\sqrt{8 x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - \sqrt{8 x} = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $8 x$ ở dạng $2^{2} \cdot (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x - \sqrt{4 (2) x} = 0$

Bước 2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x - \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} = 0$

Bước 2.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x - \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} = 0$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x - (2 \sqrt{2 x}) = 0$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x - 2 \sqrt{2 x} = 0$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$x - 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Bước 5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x - 2 \cdot (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Bước 6

Nhân $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 6.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x - 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 6.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 6.6

Cộng $2$ và $1$ .

$x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 7

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 7.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Bước 7.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Bước 9

Đặt $x^{\frac{1}{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x^{\frac{1}{2}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 9.2

Giải $x^{\frac{1}{2}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 9.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 9.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 9.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{2}$

Bước 9.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{2}$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 10

Đặt $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Bước 10.2

Giải $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Cộng $2^{\frac{3}{2}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

Bước 10.2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Bước 10.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Bước 10.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1

Rút gọn ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Bước 10.2.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Bước 10.2.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2^{3}$

Bước 10.2.3.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x = 8$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$ đúng.

$x = 0, 8$