Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = \frac{6}{x - 2}$

Bước 1

Trừ $\frac{6}{x - 2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 6}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Bước 2.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{- 5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Bước 2.3.2

Phân tích $x^{2} - 7 x + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 5, - 2$

Bước 2.3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.4

Để viết $- \frac{5}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{5}{x - 2}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Bước 2.5.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) (x - 2)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 (x - 5) + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.7.3

Cộng $25$ và $1$ .

$\frac{- 5 x + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.9

Viết lại $26$ ở dạng $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (5 x) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.11

Viết lại $- (5 x - 26)$ ở dạng $- 1 (5 x - 26)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 2.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5 x - 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$5 x - 26 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $26$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 26$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 26$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 26$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{26}{5}$