Đại số Ví dụ

$x^{6} - 1 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 4.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Bước 5.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Bước 5.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Bước 7

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 7.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 8

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 8.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 9

Đặt $x^{4} + x^{2} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x^{4} + x^{2} + 1$ bằng với $0$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Bước 9.2

Giải $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 9.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 9.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 9.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 9.2.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.6.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.6.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.6.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 9.2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 9.2.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.8

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.9

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.10.2

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.10.2.1

Viết lại $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ ở dạng $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.10.2.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.10.2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.10.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.10.2.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.10.2.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Bước 9.2.10.2.5

Nhân $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 9.2.10.2.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.10.2.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 9.2.10.2.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 9.2.10.2.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 9.2.10.2.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 9.2.10.2.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 9.2.10.2.6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.10.2.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.2.10.2.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.2.10.2.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.10.2.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.10.2.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.10.2.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 9.2.10.2.6.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Bước 9.2.10.2.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Bước 9.2.10.2.8

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Bước 9.2.10.2.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $1 - i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 9.2.10.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.10.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 9.2.10.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 9.2.10.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 9.2.11

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.12

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.12.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.12.3.1

Viết lại $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ ở dạng $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.12.3.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.12.3.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.12.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.12.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Bước 9.2.12.3.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Bước 9.2.12.3.5

Nhân $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 9.2.12.3.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.12.3.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 9.2.12.3.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 9.2.12.3.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 9.2.12.3.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 9.2.12.3.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 9.2.12.3.6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.12.3.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.2.12.3.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.2.12.3.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.12.3.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.12.3.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.12.3.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 9.2.12.3.6.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Bước 9.2.12.3.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Bước 9.2.12.3.8

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Bước 9.2.12.3.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $1 + i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 9.2.12.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.12.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 9.2.12.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 9.2.12.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 9.2.13

Đáp án cho $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ là $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ đúng.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$