Đại số Ví dụ

$1 + \frac{1}{x} = \frac{12}{x^{2}}$

Bước 1

Trừ $\frac{12}{x^{2}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 + \frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} = 0$

Bước 2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 3

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + 1 = 0$

Bước 6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{x - 12}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 12 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

Bước 8

Phân tích $x - 12 + x^{2}$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2}} = 0$

Bước 9

Cho tử bằng không.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 10.2

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 10.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 10.3

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 10.3.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 10.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 3) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 3, - 4$