Đại số Ví dụ

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Bước 1

Trừ $\frac{1}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 2

Để viết $\frac{5 x}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 3

Để viết $- \frac{3}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4 x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5 x}{4}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3}{x}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 4$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 6

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Bước 8

Để viết $- \frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

Bước 12

Cho tử bằng không.

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

Bước 13

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 13.2

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 1$ , và $c = - 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.3.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.3.1.3

Cộng $1$ và $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Bước 13.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.4.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.4.1.3

Cộng $1$ và $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Bước 13.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

Bước 13.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.5.1.3

Cộng $1$ và $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Bước 13.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Bước 13.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Bước 13.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Dạng thập phân:

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$