Đại số Ví dụ

${(3 x + 1)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(1)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $1$ với ${(1)}^{0}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.1.2

Nhân ${(1)}^{0}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1^{0 + 1} \cdot {(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.1.3

Cộng $0$ và $1$ .

$1^{1} \cdot {(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.2

Rút gọn $1^{1} \cdot {(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.6

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Di chuyển $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.6.2

Nhân $3^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.7

Rút gọn $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(1)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.9

Rút gọn.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.10

Nhân $3$ với $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.12

Nhân $9$ với $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Bước 4.13

Nhân $1$ với ${(1)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Di chuyển ${(1)}^{3}$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + {(1)}^{3} \cdot 1 \cdot {(3 x)}^{0}$

Bước 4.13.2

Nhân ${(1)}^{3}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + {(1)}^{3} \cdot 1^{1} \cdot {(3 x)}^{0}$

Bước 4.13.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3 + 1} \cdot {(3 x)}^{0}$

Bước 4.13.3

Cộng $3$ và $1$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{4} \cdot {(3 x)}^{0}$

Bước 4.14

Rút gọn $1^{4} \cdot {(3 x)}^{0}$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{4}$

Bước 4.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1$