Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 16} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{x^{2} - 4^{2}} - 1 = 0$

Bước 2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{1}{x + 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{1}{x + 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{x + 4}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 4}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 4 + 8}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Bước 2.5

Cộng $- 4$ và $8$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} - 1 = 0$

Bước 2.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x - 4} - 1 = 0$

Bước 2.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} = 0$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - (x - 4)}{x - 4} = 0$

Bước 2.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 - x - - 4}{x - 4} = 0$

Bước 2.10.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{1 - x + 4}{x - 4} = 0$

Bước 2.10.3

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{- x + 5}{x - 4} = 0$

Bước 2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{x - 4} = 0$

Bước 2.12

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{x - 4} = 0$

Bước 2.13

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{x - 4} = 0$

Bước 2.14

Viết lại $- (x - 5)$ ở dạng $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{x - 4} = 0$

Bước 2.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 5}{x - 4} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$x - 5 = 0$

Bước 4

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$