Đại số Ví dụ

$\sqrt{9 x^{2} - x} = 2 x$

Bước 1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{9 x^{2} - x} - 2 x = 0$

Bước 2

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\sqrt{x (9 x) - x} - 2 x = 0$

Bước 2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\sqrt{x (9 x) + x \cdot - 1} - 2 x = 0$

Bước 2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (9 x) + x \cdot - 1$ .

$\sqrt{x (9 x - 1)} - 2 x = 0$

Bước 3

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x (9 x - 1)} = 2 x$

Bước 4

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x (9 x - 1)}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x (9 x - 1)}$ ở dạng ${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x (9 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x (9 x - 1))}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x (9 x) + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.1.3

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(9 x \cdot x + x \cdot - 1)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.1.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

${(9 x \cdot x - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1.1

Di chuyển $x$ .

${(9 (x \cdot x) - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

${(9 x^{2} - 1 \cdot x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.2.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

${(9 x^{2} - x)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.2.1.3

Rút gọn.

$9 x^{2} - x = {(2 x)}^{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn ${(2 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$9 x^{2} - x = 2^{2} x^{2}$

Bước 5.3.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$9 x^{2} - x = 4 x^{2}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} - x - 4 x^{2} = 0$

Bước 6.1.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $9 x^{2}$ .

$5 x^{2} - x = 0$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$x (5 x) - x = 0$

Bước 6.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x (5 x) + x \cdot - 1 = 0$

Bước 6.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (5 x) + x \cdot - 1$ .

$x (5 x - 1) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$5 x - 1 = 0$

Bước 6.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.5

Đặt $5 x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $5 x - 1$ bằng với $0$ .

$5 x - 1 = 0$

Bước 6.5.2

Giải $5 x - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 1$

Bước 6.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 1$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 6.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Bước 6.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (5 x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{1}{5}$