Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} = - 1$

Bước 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x - 2} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{x}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} + 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{x - 1}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{x}{x - 2}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + 1 = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{x - 1}{x + 1}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 1) + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x + (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.4

Khai triển $(x - 1) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x + x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.5.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.5.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.5.1.4

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 2 x - x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.5.2

Trừ $x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} + x + x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.6

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.7

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.8.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.5.8.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + 1 = 0$

Bước 2.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 1 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.2.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + (x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.3

Khai triển $(x + 1) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.4.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.4.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.4.1.4

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - 2 x + x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.4.2

Cộng $- 2 x$ và $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 2 + x^{2} - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.5

Cộng $2 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2 x + 2 - x - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.6

Trừ $x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 2 - 2}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.7

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 0}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.8

Cộng $3 x^{2} - 3 x$ và $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.9

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2} - 3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.9.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 3 x}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.9.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 2.8.9.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$3 x (x - 1) = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 4.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 4.3

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 4.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 x (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$