Đại số Ví dụ

$\frac{8 \sqrt{6 m n} + 6 \sqrt{8 m n}}{2 \sqrt{2 m n}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $8 \sqrt{6 m n} + 6 \sqrt{8 m n}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 \sqrt{6 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n}) + 6 \sqrt{8 m n}}{2 \sqrt{2 m n}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{8 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n}) + 2 (3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 \sqrt{6 m n}) + 2 (3 \sqrt{8 m n})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2 m n}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 (\sqrt{2 m n})}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n})}{2 \sqrt{2 m n}}$

Bước 1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \sqrt{6 m n} + 3 \sqrt{8 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6 m n}$ ở dạng ${(6 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(6 m n)}^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{8 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8 m n}$ ở dạng ${(8 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(6 m n)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 m n$ .

$\frac{4 ({(6 m)}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $6 m$ .

$\frac{4 (6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) + 3 {(8 m n)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 m n$ .

$\frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 ({(8 m)}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 m$ .

$\frac{4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 (8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2.5

Đưa $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2.5.2

Đưa $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 2.5.3

Đưa $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}}) + m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 3

Nhân $\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$ với $\frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}} \cdot \frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 m n}}$ với $\frac{\sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{\sqrt{2 m n} \sqrt{2 m n}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{2 m n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1} \sqrt{2 m n}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{2 m n}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1} {\sqrt{2 m n}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{\sqrt{2 m n}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{2 m n}}^{2}$ ở dạng $2 m n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 m n}$ ở dạng ${(2 m n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{({(2 m n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{{(2 m n)}^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $m^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n m^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 5.2

Di chuyển $n^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m n m^{- \frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $m$ với $m^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Di chuyển $m^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 (m^{- \frac{1}{2}} m) n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6.1.2

Nhân $m^{- \frac{1}{2}}$ với $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 (m^{- \frac{1}{2}} m^{1}) n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{- \frac{1}{2} + 1} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6.1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{- 1 + 2}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6.1.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6.2

Nhân $n$ với $n^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

Bước 6.2.2

Nhân $n^{- \frac{1}{2}}$ với $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

Bước 6.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Bước 6.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Bước 6.2.5

Cộng $- 1$ và $2$ .

$\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 m n}}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 m n} (4 \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{2 m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}$