Đại số Ví dụ

${(4 x - 6 y^{3})}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{2 - k} \cdot {(- 6 y^{3})}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(4 x)}^{2}$ với $1$ .

${(4 x)}^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$4^{2} x^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 y^{3}$ .

$16 x^{2} \cdot ({(- 6)}^{0} {(y^{3})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 \cdot {(- 6)}^{0} x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 \cdot 1 x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.7

Nhân $16$ với $1$ .

$16 x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.8

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} y^{3 \cdot 0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.8.2

Nhân $3$ với $0$ .

$16 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.9

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.10

Nhân $16$ với $1$ .

$16 x^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$16 x^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.12

Nhân $4$ với $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.13

Rút gọn.

$16 x^{2} + 8 x \cdot (- 6 y^{3}) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.14

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$16 x^{2} + 8 \cdot - 6 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.15

Nhân $8$ với $- 6$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.16

Nhân ${(4 x)}^{0}$ với $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.18

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.19

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.20

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.21

Nhân ${(- 6 y^{3})}^{2}$ với $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(- 6 y^{3})}^{2}$

Bước 4.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 y^{3}$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(- 6)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Bước 4.23

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 {(y^{3})}^{2}$

Bước 4.24

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.24.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 y^{3 \cdot 2}$

Bước 4.24.2

Nhân $3$ với $2$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 y^{6}$