Đại số Ví dụ

$f (x) = 5 x - 5$

Bước 1

Viết $f (x) = 5 x - 5$ ở dạng một phương trình.

$y = 5 x - 5$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 5 y - 5$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $5 y - 5 = x$ .

$5 y - 5 = x$

Bước 3.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 y = x + 5$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $5 y = x + 5$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $5 y = x + 5$ cho $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{5}{5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{5}{5}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{5}{5}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $5$ cho $5$ .

$y = \frac{x}{5} + 1$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + 1$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + 1$ có là hàm ngược của $f (x) = 5 x - 5$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (5 x - 5)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 x - 5}{5} + 1$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $5 x - 5$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x) - 5}{5} + 1$

Bước 5.2.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x) + 5 \cdot - 1}{5} + 1$

Bước 5.2.3.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5} + 1$

Bước 5.2.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5 (1)} + 1$

Bước 5.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{5 (x - 1)}{5 \cdot 1} + 1$

Bước 5.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (5 x - 5) = \frac{x - 1}{1} + 1$

Bước 5.2.3.4.4

Chia $x - 1$ cho $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = x - 1 + 1$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (5 x - 5) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{5} + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5} + 1) - 5$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 1 - 5$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{5} + 1) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 \cdot 1 - 5$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{5} + 1) = x + 5 \cdot 1 - 5$

Bước 5.3.3.3

Nhân $5$ với $1$ .

$f (\frac{x}{5} + 1) = x + 5 - 5$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 5 - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (\frac{x}{5} + 1) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{5} + 1) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + 1$ là hàm ngược của $f (x) = 5 x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + 1$