Đại số Ví dụ

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Bước 1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Bước 2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{4}} - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}}) - 16 = 0$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8 = 0$

Bước 2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{4}} + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{\frac{3}{4}} - 8) = 0$

Bước 3

Viết lại $x^{\frac{3}{4}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 8) = 0$

Bước 4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$2 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} - 2^{3}) = 0$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{\frac{1}{4}}$ và $b = 2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 6.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 6.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Bước 6.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 2^{2})) = 0$

Bước 6.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} + 4)) = 0$

Bước 6.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 ((x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)) = 0$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Bước 7

Rút gọn $2 (x^{\frac{1}{4}} - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x^{\frac{1}{4}} + 2 \cdot - 2) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Bước 7.1.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4) = 0$

Bước 7.2

Khai triển $(2 x^{\frac{1}{4}} - 4) (2 x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$2 x^{\frac{1}{4}} (2 x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.2

Nhân $x^{\frac{1}{4}}$ với $x^{\frac{1}{4}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{4}}$ .

$2 \cdot 2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 (1)}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 2 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.4

Nhân $x^{\frac{1}{4}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.4.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{4}}) + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.4.3

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.4.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.4.4.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2}{4} + \frac{1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{2 + 1}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.4.6

Cộng $2$ và $1$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 2 x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.5

Nhân $4$ với $2$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 (2 x^{\frac{1}{4}}) - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.6

Nhân $2$ với $- 4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 4 = 0$

Bước 7.3.1.7

Nhân $- 4$ với $4$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Bước 7.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 8 x^{\frac{1}{4}} - 8 x^{\frac{1}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Trừ $8 x^{\frac{1}{4}}$ khỏi $8 x^{\frac{1}{4}}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Bước 7.3.2.2

Cộng $4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}}$ và $0$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{3}{4}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 16 = 0$

Bước 7.3.2.3

Trừ $4 x^{\frac{1}{2}}$ khỏi $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} + 0 - 16 = 0$

Bước 7.3.2.4

Cộng $2 x^{\frac{3}{4}}$ và $0$ .

$2 x^{\frac{3}{4}} - 16 = 0$

Bước 8

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{\frac{3}{4}} = 16$

Bước 9

Lấy mũ lũy thừa $\frac{4}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 10

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn ${(2 x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{\frac{3}{4}}$ .

$2^{\frac{4}{3}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 10.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 10.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 10.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 10.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 10.1.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$2^{\frac{4}{3}} x^{1} = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 10.1.3

Rút gọn.

$2^{\frac{4}{3}} x = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 10.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong $2^{\frac{4}{3}} x$ .

$x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$

Bước 11

Chia mỗi số hạng trong $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ cho $2^{\frac{4}{3}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia mỗi số hạng trong $x \cdot 2^{\frac{4}{3}} = 16^{\frac{4}{3}}$ cho $2^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Bước 11.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}} = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Bước 11.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{16^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

Bước 11.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Sử dụng quy tắc thương số $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{16}{2})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 11.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Chia $16$ cho $2$ .

$x = 8^{\frac{4}{3}}$

Bước 11.3.2.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x = {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Bước 11.3.2.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 11.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2^{3 (\frac{4}{3})}$

Bước 11.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2^{4}$

Bước 11.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$x = 16$