Đại số Ví dụ

$\frac{(5 + i) (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 1

Khai triển $(5 + i) (6 - 5 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 (6 - 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{30 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.1.2

Nhân $- 5$ với $5$ .

$\frac{30 - 25 i + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.1.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 \cdot i + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.1.4

Nhân $i (- 5 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i^{1})}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{1 + 1}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{2}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 \cdot - 1}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.1.6

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i + 5}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.2

Cộng $30$ và $5$ .

$\frac{35 - 25 i + 6 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 2.3

Cộng $- 25 i$ và $6 i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Bước 3

Nhóm $- 3 + 7 i$ và $i$ với nhau.

$\frac{35 - 19 i}{2 ((- 3 + 7 i) i)}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i i)}$

Bước 5

Nhân $7 i i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i))}$

Bước 5.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i^{1}))}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{1 + 1})}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{2})}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 \cdot - 1)}$

Bước 6.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i - 7)}$

Bước 7

Sắp xếp lại $- 3 i$ và $- 7$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 7 - 3 i)}$

Bước 8

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i}$ với liên hợp của $- 14 - 6 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i} \cdot \frac{- 14 + 6 i}{- 14 + 6 i}$

Bước 9

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp.

$\frac{(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Khai triển $(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 (- 14 + 6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Nhân $35$ với $- 14$ .

$\frac{- 490 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.2

Nhân $6$ với $35$ .

$\frac{- 490 + 210 i - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.3

Nhân $- 14$ với $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.4

Nhân $- 19 i (6 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.4.1

Nhân $6$ với $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i^{1})}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{1 + 1}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{2}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 \cdot - 1}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.1.6

Nhân $- 114$ với $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i + 114}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.2

Cộng $- 490$ và $114$ .

$\frac{- 376 + 210 i + 266 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.2.2.3

Cộng $210 i$ và $266 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Khai triển $(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 (- 14 + 6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Bước 9.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Bước 9.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Nhân $- 14$ với $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Bước 9.3.2.2

Nhân $6$ với $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Bước 9.3.2.3

Nhân $- 14$ với $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 6 i (6 i)}$

Bước 9.3.2.4

Nhân $6$ với $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i i}$

Bước 9.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i)}$

Bước 9.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Bước 9.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{1 + 1}}$

Bước 9.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{2}}$

Bước 9.3.2.9

Cộng $- 84 i$ và $84 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 0 - 36 i^{2}}$

Bước 9.3.2.10

Cộng $196$ và $0$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 i^{2}}$

Bước 9.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 \cdot - 1}$

Bước 9.3.3.2

Nhân $- 36$ với $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 36}$

Bước 9.3.4

Cộng $196$ và $36$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{232}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $- 376 + 476 i$ và $232$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 376$ .

$\frac{4 (- 94) + 476 i}{232}$

Bước 10.2

Đưa $4$ ra ngoài $476 i$ .

$\frac{4 (- 94) + 4 (119 i)}{232}$

Bước 10.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 94) + 4 (119 i)$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{232}$

Bước 10.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $232$ .

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Bước 10.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Bước 10.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 94 + 119 i}{58}$

Bước 11

Tách phân số $\frac{- 94 + 119 i}{58}$ thành hai phân số.

$\frac{- 94}{58} + \frac{119 i}{58}$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 94$ và $58$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 94$ .

$\frac{2 (- 47)}{58} + \frac{119 i}{58}$

Bước 12.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $58$ .

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Bước 12.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Bước 12.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 47}{29} + \frac{119 i}{58}$

Bước 12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{47}{29} + \frac{119 i}{58}$