Đại số Ví dụ

$\frac{5 x + 6 x^{3} - 8}{x - 2}$

Bước 1

Sắp xếp lại $5 x$ và $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x - 8}{x - 2}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$8$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $6 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$6 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			+	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $6 x^{3} - 12 x^{2}$

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$6 x^{2}$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $12 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$24 x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $12 x^{2} - 24 x$

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $29 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							+	$29 x$	-	$58$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $29 x - 58$

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							-	$29 x$	+	$58$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$6 x^{2}$	+	$12 x$	+	$29$
$x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$5 x$	-	$8$
			-	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	+	$5 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$29 x$	-	$8$
							-	$29 x$	+	$58$
									+	$50$

Bước 17

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$6 x^{2} + 12 x + 29 + \frac{50}{x - 2}$