Đại số Ví dụ

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

Bước 2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc để tìm hệ số góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $4$ .

$m = 4$

Bước 3

Phương trình đường thẳng vuông góc phải có hệ số góc là nghịch đảo âm của hệ số góc ban đầu.

$m_{vuông góc} = - \frac{1}{4}$

Bước 4

Tìm phương trình đường thẳng vuông góc bằng công thức biết một điểm và hệ số góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng hệ số góc $- \frac{1}{4}$ và một điểm đã cho $(4, - 11)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Bước 4.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Bước 5

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Viết lại.

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Bước 5.1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Bước 5.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Bước 5.1.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{4}$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Bước 5.1.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Bước 5.1.1.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Bước 5.1.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Bước 5.1.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Bước 5.1.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

Bước 5.1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

Bước 5.1.2.2

Trừ $11$ khỏi $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

Bước 5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

Bước 5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

Bước 6