Đại số Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{10} (x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}$

Bước 1

Đặt $- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})$ bằng với $0$ .

$- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 10$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x + 3) (x - 3) {(x + 1)}^{3}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Khai triển $(x + 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x (x - 3) + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 3$ và $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.1.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x \cdot x + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} + 3 \cdot - 3) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.2.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot ((x^{2} - 9) {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.3

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 (- \frac{1}{10} \cdot (x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 (- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $- \frac{1}{10} (x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{x^{2}}{10} {(x + 1)}^{3} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.3.2

Kết hợp ${(x + 1)}^{3}$ và $\frac{x^{2}}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} - \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4

Nhân $- \frac{1}{10} (- 9 {(x + 1)}^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + 9 (\frac{1}{10}) {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4.2

Kết hợp $9$ và $\frac{1}{10}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9}{10} {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4.3

Kết hợp $\frac{9}{10}$ và ${(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 (- \frac{{(x + 1)}^{3} x^{2}}{10} + \frac{9 {(x + 1)}^{3}}{10}) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 10 \frac{- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.6

Sắp xếp lại các thừa số trong $- {(x + 1)}^{3} x^{2} + 9 {(x + 1)}^{3}$ .

$- 10 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.7.1

Đưa $10$ ra ngoài $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 \cdot - 1 \frac{- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}}{10} = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3} + 9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (- x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.9

Nhân $- (- x^{2} {(x + 1)}^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.9.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (x^{2} {(x + 1)}^{3}) - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.9.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - (9 {(x + 1)}^{3}) = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.10

Nhân $9$ với $- 1$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = - 10 \cdot 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $- 10$ với $0$ .

$x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa ${(x + 1)}^{3}$ ra ngoài $x^{2} {(x + 1)}^{3} - 9 {(x + 1)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa ${(x + 1)}^{3}$ ra ngoài $x^{2} {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} - 9 {(x + 1)}^{3} = 0$

Bước 2.3.1.2

Đưa ${(x + 1)}^{3}$ ra ngoài $- 9 {(x + 1)}^{3}$ .

${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9 = 0$

Bước 2.3.1.3

Đưa ${(x + 1)}^{3}$ ra ngoài ${(x + 1)}^{3} x^{2} + {(x + 1)}^{3} \cdot - 9$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Bước 2.3.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

${(x + 1)}^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Bước 2.3.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

${(x + 1)}^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Bước 2.3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 2.5

Đặt ${(x + 1)}^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt ${(x + 1)}^{3}$ bằng với $0$ .

${(x + 1)}^{3} = 0$

Bước 2.5.2

Giải ${(x + 1)}^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.5.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.6

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.7

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.7.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x + 1)}^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = - 1, - 3, 3$

Bước 3