Đại số Ví dụ

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

Bước 1.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

Bước 2

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

Bước 3.2

Cộng $- 3 x$ và $2 x$ .

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

Bước 4

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$x^{2} - x - 3 = - 3$

Bước 5

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

Bước 6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - x - 3 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Bước 6.2

Cộng $x^{2} - x$ và $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Bước 7

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Bước 7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Bước 7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 9

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 10

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 10.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 1$

Bước 12

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Bước 13

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 0$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 0$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = - 2$

Bước 13.1.2

Thay thế $x$ bằng $- 2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

Bước 13.1.3

Vế trái $7$ lớn hơn vế phải $1$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 13.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0.5$

Bước 13.2.2

Thay thế $x$ bằng $0.5$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

Bước 13.2.3

Vế trái $- 4.25$ nhỏ hơn vế phải $- 4$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 13.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 4$

Bước 13.3.2

Thay thế $x$ bằng $4$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

Bước 13.3.3

Vế trái $1$ lớn hơn vế phải $- 11$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 13.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 0$ Sai

$0 < x < 1$ Đúng

$x > 1$ Sai

$x < 0$ Sai

$0 < x < 1$ Đúng

$x > 1$ Sai

Bước 14

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$0 \leq x \leq 1$

Bước 15

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$0 \leq x \leq 1$

Ký hiệu khoảng:

$[0, 1]$

Bước 16