Đại số Ví dụ

$5 \sqrt{x} + 2 > 17$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $5 \sqrt{x}$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$5 \sqrt{x} > 17 - 2$

Bước 1.2

Trừ $2$ khỏi $17$ .

$5 \sqrt{x} > 15$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(5 \sqrt{x})}^{2} > 15^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$25 x^{1} > 15^{2}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$25 x > 15^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$25 x > 225$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $25 x > 225$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $25 x > 225$ cho $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{225}{25}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $225$ cho $25$ .

$x > 9$

Bước 5

Tìm tập xác định của $5 \sqrt{x} - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x \geq 0$

Bước 5.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[0, \infty)$

Bước 6

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x > 9$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 9$

Ký hiệu khoảng:

$(9, \infty)$

Bước 8