Đại số Ví dụ

$n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $n^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(n^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

${(n^{\frac{1}{4}})}^{2} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = n^{\frac{1}{4}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $n^{\frac{1}{4}}$ .

$u^{2} + 6 u - 16 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} + 6 u - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 2, 8$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 2) (u + 8) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $n^{\frac{1}{4}}$ .

$(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

Bước 3

Đặt $n^{\frac{1}{4}} - 2$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $n^{\frac{1}{4}} - 2$ bằng với $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$

Bước 3.2

Giải $n^{\frac{1}{4}} - 2 = 0$ để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$n^{\frac{1}{4}} = 2$

Bước 3.2.2

Lấy mũ lũy thừa $4$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = 2^{4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Rút gọn ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 2^{4}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$n^{1} = 2^{4}$

Bước 3.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$n = 2^{4}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$n = 16$

Bước 4

Đặt $n^{\frac{1}{4}} + 8$ bằng $0$ và giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $n^{\frac{1}{4}} + 8$ bằng với $0$ .

$n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$

Bước 4.2

Giải $n^{\frac{1}{4}} + 8 = 0$ để tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n^{\frac{1}{4}} = - 8$

Bước 4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $4$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(n^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Rút gọn ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(n^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$n^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$n^{1} = {(- 8)}^{4}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$n = {(- 8)}^{4}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $4$ .

$n = 4096$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(n^{\frac{1}{4}} - 2) (n^{\frac{1}{4}} + 8) = 0$ đúng.

$n = 16, 4096$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $n^{\frac{1}{2}} + 6 n^{\frac{1}{4}} - 16 = 0$ đúng.

$n = 16$