Đại số Ví dụ

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

Bước 1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{8}$ .

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

Bước 1.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 72 x^{4}$ .

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

Bước 1.3

Đưa $9$ ra ngoài $144$ .

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Bước 1.4

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Bước 1.5

Đưa $9$ ra ngoài $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ .

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

Bước 2

Viết lại $x^{8}$ ở dạng ${(x^{4})}^{2}$ .

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

Bước 3

Giả sử $u = x^{4}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{4}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 4$ .

$9 {(u - 4)}^{2}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{4}$ .

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

Bước 6

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

Bước 7

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Bước 8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 2$ .

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ .

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$