Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[3]{2 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x}$

Bước 3.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Bước 4.1.2

Viết lại ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{{(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Bước 4.1.3

Viết lại ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x}$

Bước 4.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ ở dạng ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{2 x}$

Bước 4.1.5

Viết lại ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}}{2 x}$

Bước 4.1.6

Viết lại ${(4 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.5.2

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.5.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.5.4

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{7} x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} {(x^{2})}^{2}}}{2 x}$

Bước 4.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{2 \cdot 2}}}{2 x}$

Bước 4.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{3} x^{4}}}{2 x}$

Bước 4.8

Nhân $x^{3}$ với $x^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Di chuyển $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 (x^{4} x^{3})}}{2 x}$

Bước 4.8.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{4 + 3}}}{2 x}$

Bước 4.8.3

Cộng $4$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{128 x^{7}}}{2 x}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $128 x^{7}$ ở dạng ${(2 x)}^{6} \cdot (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (2) x^{7}}}{2 x}$

Bước 5.1.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7}}}{2 x}$

Bước 5.1.3

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x)}}{2 x}$

Bước 5.1.4

Di chuyển $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} x^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Bước 5.1.5

Viết lại $2^{6} x^{6}$ ở dạng ${(2 x)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot 2 x}}{2 x}$

Bước 5.1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[6]{{(2 x)}^{6} \cdot (2 x)}}{2 x}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x \sqrt[6]{2 x}}{2 x}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt[6]{2 x}}{x}$

Bước 6.2.2

Chia $\sqrt[6]{2 x}$ cho $1$ .

$\sqrt[6]{2 x}$