Đại số Ví dụ

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 1

Viết $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ ở dạng một phương trình.

$y = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1 = x$ .

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1 = x$

Bước 3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} = x + 1$

Bước 3.3

Lấy mũ lũy thừa $7$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(x + 1)}^{7}$

Bước 3.4

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Rút gọn ${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x + 1)}^{7}$

Bước 3.4.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x + 1)}^{7}$

Bước 3.4.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{y^{5}}{7})}^{1} = {(x + 1)}^{7}$

Bước 3.4.1.1.2

Rút gọn.

$\frac{y^{5}}{7} = {(x + 1)}^{7}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn ${(x + 1)}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} \cdot 1 + 21 x^{5} \cdot 1^{2} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.2.1

Nhân $7$ với $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 1^{2} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 1 + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.3

Nhân $21$ với $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 1 + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.5

Nhân $35$ với $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 1 + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.7

Nhân $35$ với $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 1 + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.9

Nhân $21$ với $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.11

Nhân $7$ với $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1^{7}$

Bước 3.4.2.1.2.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1$

Bước 3.5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $7$ .

$7 \frac{y^{5}}{7} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

Bước 3.5.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 \frac{y^{5}}{7} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

Bước 3.5.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{5} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

Bước 3.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Rút gọn $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{5} = 7 x^{7} + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Bước 3.5.2.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.2.1

Nhân $7$ với $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Bước 3.5.2.2.1.2.2

Nhân $21$ với $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Bước 3.5.2.2.1.2.3

Nhân $35$ với $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Bước 3.5.2.2.1.2.4

Nhân $35$ với $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Bước 3.5.2.2.1.2.5

Nhân $21$ với $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Bước 3.5.2.2.1.2.6

Nhân $7$ với $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7 \cdot 1$

Bước 3.5.2.2.1.2.7

Nhân $7$ với $1$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7$

Bước 3.5.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[5]{7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Bước 3.5.4

Rút gọn $\sqrt[5]{7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{7}$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Bước 3.5.4.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $49 x^{6}$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Bước 3.5.4.1.3

Đưa $7$ ra ngoài $147 x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Bước 3.5.4.1.4

Đưa $7$ ra ngoài $245 x^{4}$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Bước 3.5.4.1.5

Đưa $7$ ra ngoài $245 x^{3}$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Bước 3.5.4.1.6

Đưa $7$ ra ngoài $147 x^{2}$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 49 x + 7}$

Bước 3.5.4.1.7

Đưa $7$ ra ngoài $49 x$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7}$

Bước 3.5.4.1.8

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Bước 3.5.4.1.9

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6})$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Bước 3.5.4.1.10

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{7} + 7 x^{6}) + 7 (21 x^{5})$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Bước 3.5.4.1.11

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5}) + 7 (35 x^{4})$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Bước 3.5.4.1.12

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4}) + 7 (35 x^{3})$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Bước 3.5.4.1.13

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3}) + 7 (21 x^{2})$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Bước 3.5.4.1.14

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2}) + 7 (7 x)$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x) + 7 (1)}$

Bước 3.5.4.1.15

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x) + 7 (1)$ .

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)}$

Bước 3.5.4.2

Phân tích $x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1$ thành thừa số bằng định lý nhị thức.

$y = \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{7}}$

Bước 3.5.4.3

Viết lại $7 {(x + 1)}^{7}$ ở dạng ${(x + 1^{5})}^{5} \cdot (7 {(x + 1)}^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1

Đưa ${(x + 1)}^{5}$ ra ngoài.

$y = \sqrt[5]{7 ({(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{2})}$

Bước 3.5.4.3.2

Sắp xếp lại $7$ và ${(x + 1)}^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(x + 1)}^{5} \cdot 7 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.5.4.3.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{{(x + 1^{5})}^{5} \cdot 7 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.5.4.3.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \sqrt[5]{{(x + 1^{5})}^{5} \cdot (7 {(x + 1)}^{2})}$

Bước 3.5.4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = (x + 1^{5}) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.5.4.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = (x + 1) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.5.5

Rút gọn $(x + 1) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + 1 \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.5.5.2

Nhân $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ với $1$ .

$y = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} + 0)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

Bước 5.2.3.2

Cộng ${(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ và $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

Bước 5.2.3.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} + 0)}^{2}}$

Bước 5.2.3.4

Cộng ${(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ và $0$ .

Bước 5.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{5}}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.1.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.1.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.2

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.2.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{2}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{5}}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.4.2

Nhân $5 (\frac{2}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.4.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.4.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.5

Kết hợp $7$ và $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{\frac{7 x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.1

Di chuyển $7^{\frac{2}{7}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 x^{\frac{10}{7}} \cdot 7^{- \frac{2}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.6.2

Nhân $7$ với $7^{- \frac{2}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.2.1

Di chuyển $7^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.6.2.2

Nhân $7^{- \frac{2}{7}}$ với $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.2.2.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 5.2.4.6.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.6.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.6.2.5

Cộng $- 2$ và $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.7

Viết lại $7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ ở dạng ${(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{{(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} \cdot (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) - 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.10

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = 7^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}} - 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.11

Viết lại $- 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$ ở dạng $- (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = 7^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.12.1

Triệt tiêu thừa số chung $7^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.12.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.2.4.12.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.12.2

Nhân $x^{\frac{5}{7}}$ với $x^{\frac{2}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.12.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.12.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5 + 2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.12.2.3

Cộng $5$ và $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{7}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.12.2.4

Chia $7$ cho $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.12.3

Rút gọn $x^{1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.4.13

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.13.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Bước 5.2.4.13.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{2}{7}}}$

Bước 5.2.4.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{5}}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

Bước 5.2.4.15

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.15.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

Bước 5.2.4.15.2

Nhân $5 (\frac{2}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.15.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

Bước 5.2.4.15.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

Bước 5.2.4.16

Kết hợp $7$ và $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{\frac{7 x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}}$

Bước 5.2.4.17

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.17.1

Di chuyển $7^{\frac{2}{7}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 x^{\frac{10}{7}} \cdot 7^{- \frac{2}{7}}}$

Bước 5.2.4.17.2

Nhân $7$ với $7^{- \frac{2}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.17.2.1

Di chuyển $7^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})}$

Bước 5.2.4.17.2.2

Nhân $7^{- \frac{2}{7}}$ với $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.17.2.2.1

Nâng $7$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})}$

Bước 5.2.4.17.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

Bước 5.2.4.17.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Bước 5.2.4.17.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Bước 5.2.4.17.2.5

Cộng $- 2$ và $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Bước 5.2.4.18

Viết lại $7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ ở dạng ${(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{{(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

Bước 5.2.4.19

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $- 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ và $7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x + 0$

Bước 5.2.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ ra ngoài $x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1.1

Đưa $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ ra ngoài $x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.1.2

Nhân với $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} \cdot 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.1.3

Đưa $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ ra ngoài $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} \cdot 1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} (x + 1))}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} (x + 1)$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}}^{5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.3

Viết lại ${\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}}^{5}$ ở dạng $7 {(x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ ở dạng ${(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{({(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{5}{5}} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{5}{5}} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 {(x + 1)}^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.3.5

Rút gọn.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.4

Viết lại ${(x + 1)}^{2}$ ở dạng $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 ((x + 1) (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.5

Khai triển $(x + 1) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.6.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.6.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.6.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.6.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.6.2

Cộng $x$ và $x$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 7 (2 x) + 7 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.8.1

Nhân $2$ với $7$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 14 x + 7 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.8.2

Nhân $7$ với $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 14 x + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.9

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{2} + 14 x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.9.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x^{2}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 14 x + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.9.2

Đưa $7$ ra ngoài $14 x$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 7 (2 x) + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.9.3

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 7 (2 x) + 7 (1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.9.4

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{2}) + 7 (2 x)$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2} + 2 x) + 7 (1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.9.5

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x^{2} + 2 x) + 7 (1)$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.10

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.10.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.10.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 5.3.3.1.10.3

Viết lại đa thức này.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.10.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.11

Nhân ${(x + 1)}^{2}$ với ${(x + 1)}^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.11.1

Di chuyển ${(x + 1)}^{5}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 ({(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{2})}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{5 + 2}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.1.11.3

Cộng $5$ và $2$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.2.2

Chia ${(x + 1)}^{7}$ cho $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {({(x + 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Bước 5.3.3.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(x + 1)}^{7 (\frac{1}{7})} - 1$

Bước 5.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(x + 1)}^{7 (\frac{1}{7})} - 1$

Bước 5.3.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = (x + 1) - 1$

Bước 5.3.3.4

Rút gọn.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x + 1 - 1$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$