Đại số Ví dụ

$\frac{6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $6 x^{3}$ ra ngoài $6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $6 x^{3}$ ra ngoài $6 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Bước 1.1.2

Đưa $6 x^{3}$ ra ngoài $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Bước 1.1.3

Đưa $6 x^{3}$ ra ngoài $6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1^{2})}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $3 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) - 3 x^{3}}$

Bước 2.1.2

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $- 3 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)}$

Bước 2.1.3

Đưa $3 x^{3}$ ra ngoài $3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1)}$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1^{3})}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Bước 2.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x^{3} (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{(x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(2 (y + 1)) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (y + 1)}{y^{2} + y + 1}$