Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Bước 2

Phép biến đổi từ phương trình đầu tiên sang phương trình thứ hai có thể được xác định bằng cách tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho từng phương trình.

$y = a b^{x - h} + k$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4^{x}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

Bước 3.2.2.4

Chia $4^{x - 1}$ cho $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

Bước 4

Tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Bước 5

Tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Bước 6

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$f (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$f (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: Không có

Bước 7

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$f (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: xuống $2$ đơn vị

Bước 8

Dấu của $a$ mô tả sự phản chiếu qua trục x. $- a$ có nghĩa là biểu đồ phản chiếu qua trục x.

Phản chiếu qua trục x: Không có

Bước 9

Giá trị của $a$ mô tả các phép nén dọc và giãn dọc của đồ thị.

$a > 1$ là phép giãn dọc (làm cho nó hẹp hơn)

$0 < a < 1$ là phép nén dọc (làm cho nó rộng hơn)

Phép nén dọc: Nén

Bước 10

Để tìm phép biến đổi, ta so sánh hai hàm số và kiểm tra xem có phép dịch chuyển ngang hoặc dọc, hoặc phép phản chiếu qua trục x, hoặc phép giãn dọc nào không.

Hàm gốc: $g (x) = {(4)}^{x}$

Dịch chuyển ngang: Không có

Dịch chuyển dọc: xuống $2$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Không có

Phép nén dọc: Nén

Bước 11