Đại số Ví dụ

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 48)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 6, 8$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) ((x - 6) (x + 8))}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6$ và $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} + 4 x - 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 32$ và tổng của chúng là $4$ .

$- 4, 8$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) ((x - 4) (x + 8))}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 6$ và $6 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Bước 3.3.2

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Bước 3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Bước 3.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Bước 3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Bước 3.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{6 + x}$

Bước 3.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{6 + x}$