Đại số Ví dụ

$\frac{2}{x^{2} - 9} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 x}{x^{2} - 5 x + 6}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{(x + 3) (x - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x - 3) (x - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{(x + 3) (x - 3)}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)} - \frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{3 x}{(x - 3) (x - 2)}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3) (x - 2)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x - 3) (x - 2) (x + 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 3) (x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x - 3) (x - 2) (x + 3)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)} - \frac{3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x - 2) - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x - 4 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 3}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.5

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{2 x - 4 - 3 x^{2} - 9 x}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.6

Trừ $9 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{- 7 x - 4 - 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 3 x^{2} - 7 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 3 \cdot - 4 = 12$ và có tổng là $b = - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1.1

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 7 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 7 (x) - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.8.1.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 3$ cộng $- 4$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 3 - 4) x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x - 4 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(- 3 x^{2} - 3 x) - 4 x - 4}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{3 x (- x - 1) + 4 (- x - 1)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 6.8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(- (x) - 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (1)) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại $- (x + 1)$ ở dạng $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$

Bước 7.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(x + 1) (3 x + 4)}{(x + 3) (x - 2) (x - 3)}$