Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Bước 2

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Bước 3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Bước 3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $- 7$ .

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Bước 3.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Bước 3.3

Di chuyển $- 14$ .

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Bước 3.4

Sắp xếp lại $x$ và $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Bước 4

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = 1$ , và $c = - 14$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $8$ với $- 14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.3

Trừ $112$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.4

Viết lại $- 111$ ở dạng $- 1 (111)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (111)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Bước 8

Xác định hệ số của số hạng cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn đa thức, sau đó sắp xếp nó lại từ trái sang phải bắt đầu với số hạng có bậc cao nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Di chuyển $- 7$ .

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Bước 8.1.2

Sắp xếp lại $\frac{x}{2}$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Bước 8.2

Số hạng cao nhất trong một đa thức là số hạng với bậc cao nhất.

$- x^{2}$

Bước 8.3

Hệ số cao nhất trong một đa thức là hệ số của số hạng cao nhất.

$- 1$

Bước 9

Vì không có hoành độ gốc thực sự nào và hệ số của số hạng cao nhất âm, nên parabol quay mặt lõm xuống dưới và $\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ luôn nhỏ hơn $0$ .

Tất cả các số thực

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$