Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 14 x + 45$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $45$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 9, - 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 12 x + 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $35$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 7, - 5$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $(x - 9) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.1.2

Đưa $x - 5$ ra ngoài $(x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ với $\frac{x - 7}{- x - 9}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 9$ và $- x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.4.5

Chia $- 1 (x - 7)$ cho $1$ .

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.5

Viết lại $- 1 (x - 7)$ ở dạng $- (x - 7)$ .

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

Bước 5.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

Bước 5.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Bước 6

Nhân $- x (- \frac{4}{7 - x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Bước 6.3

Kết hợp $x$ và $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

Bước 7

Nhân $7 (- \frac{4}{7 - x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

Bước 7.2

Kết hợp $- 7$ và $\frac{4}{7 - x}$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

Bước 7.3

Nhân $- 7$ với $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

Bước 8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $x \cdot 4 - 28$ .

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

Bước 10

Đưa $4$ ra ngoài $4 x - 28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

Bước 10.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 28$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

Bước 10.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 7$ và $7 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

Bước 11.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

Bước 11.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (7)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

Bước 11.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Bước 11.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

Bước 11.6

Chia $4 \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Bước 12

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4$