Đại số Ví dụ

$y = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$ .

$x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2 \sqrt{2}$ , và $c = 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3.5

Tính số mũ.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{4 \cdot 2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.4

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.5

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.5.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.5.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{8 - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.6

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.7

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{2 \sqrt{2} \pm 0}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.9

$2 \sqrt{2}$ plus or minus $0$ is $2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.4.3.2

Chia $\sqrt{2}$ cho $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Bước 1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \sqrt{2}$ Nghiệm kép

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{2}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3

Rút gọn ${(0)}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 2 \sqrt{2} \cdot 0 + 2$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $- 2 \sqrt{2} \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Nhân $0$ với $- 2$ .

$y = 0 + 0 \sqrt{2} + 2$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $0$ với $\sqrt{2}$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 2$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$y = 2$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\sqrt{2}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 2)$

Bước 4