Đại số Ví dụ

$x y (3 x + 2 y) = 4$

Bước 1

Rút gọn $x y (3 x + 2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x y (3 x) + x y (2 y) = 4$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x y x + x y (2 y) = 4$

Bước 1.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x y x + 2 x y \cdot y = 4$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) y + 2 x y \cdot y = 4$

Bước 1.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} y + 2 x y \cdot y = 4$

Bước 1.2.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Di chuyển $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) = 4$

Bước 1.2.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 4$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 3 y$ , $b = 2 y^{2}$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 y \cdot - 4)}}{2 (3 y)}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.2

Giả sử $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $3 (y \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.2.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{4} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.5.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.5.3

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.6

Đưa $y$ ra ngoài $y^{4} + 12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.6.2

Đưa $y$ ra ngoài $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.6.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.7

Viết lại $4 y (y^{3} + 12)$ ở dạng $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.2

Giả sử $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $3 (y \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.2.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{4} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.5.1

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.5.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.5.3

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.6

Đưa $y$ ra ngoài $y^{4} + 12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.6.2

Đưa $y$ ra ngoài $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.6.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.7

Viết lại $4 y (y^{3} + 12)$ ở dạng $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Bước 6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Bước 6.8

Viết lại $- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ ở dạng $- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Bước 6.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.2

Giả sử $u = 3 (y \cdot - 4)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $3 (y \cdot - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.2.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{4} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 (y \cdot - 4)$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.5.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.5.3

Nhân $- 12$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.6

Đưa $y$ ra ngoài $y^{4} + 12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.6.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{4}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.6.2

Đưa $y$ ra ngoài $12 y$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.6.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.7

Viết lại $4 y (y^{3} + 12)$ ở dạng $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.7.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.7.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

Bước 7.3

Rút gọn $\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ .

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{y (y^{3} + 12)}$ .

$x = \frac{- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Bước 7.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Bước 7.8

Viết lại $- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ ở dạng $- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ .

$x = \frac{- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

Bước 7.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$