Đại số Ví dụ

$h (t) = - 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$

Bước 1

Đặt $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)$ bằng với $0$ .

$- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ cho $- 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ cho $- 3$ .

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 3 t^{3} (t + 2) (t + 5)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.1.2

Chia $(t^{3} (t + 2)) (t + 5)$ cho $1$ .

$(t^{3} (t + 2)) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(t^{3} t + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.3

Nhân $t^{3}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Nhân $t^{3}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$(t^{3} t^{1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.3.2

Cộng $3$ và $1$ .

$(t^{4} + t^{3} \cdot 2) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $t^{3}$ .

$(t^{4} + 2 \cdot t^{3}) (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.5

Khai triển $(t^{4} + 2 t^{3}) (t + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t^{4} (t + 5) + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} (t + 5) = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t^{4} t + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1.1

Nhân $t^{4}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1.1.1

Nhân $t^{4}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1.1.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$t^{4} t^{1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$t^{4 + 1} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.1.1.2

Cộng $4$ và $1$ .

$t^{5} + t^{4} \cdot 5 + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $t^{4}$ .

$t^{5} + 5 \cdot t^{4} + 2 t^{3} t + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.1.3

Nhân $t^{3}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1.3.1

Di chuyển $t$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t \cdot t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.1.3.2

Nhân $t$ với $t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1.3.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 (t^{1} t^{3}) + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{1 + 3} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.1.3.3

Cộng $1$ và $3$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 2 t^{3} \cdot 5 = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.1.4

Nhân $5$ với $2$ .

$t^{5} + 5 t^{4} + 2 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.2.6.2

Cộng $5 t^{4}$ và $2 t^{4}$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = \frac{0}{- 3}$

Bước 2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Chia $0$ cho $- 3$ .

$t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Bước 2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $t^{5} + 7 t^{4} + 10 t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $t^{5}$ .

$t^{3} t^{2} + 7 t^{4} + 10 t^{3} = 0$

Bước 2.2.1.2

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $7 t^{4}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + 10 t^{3} = 0$

Bước 2.2.1.3

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $10 t^{3}$ .

$t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Bước 2.2.1.4

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $t^{3} t^{2} + t^{3} (7 t)$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10 = 0$

Bước 2.2.1.5

Đưa $t^{3}$ ra ngoài $t^{3} (t^{2} + 7 t) + t^{3} \cdot 10$ .

$t^{3} (t^{2} + 7 t + 10) = 0$

Bước 2.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích $t^{2} + 7 t + 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $10$ và tổng của chúng là $7$ .

$2, 5$

Bước 2.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$t^{3} ((t + 2) (t + 5)) = 0$

Bước 2.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t^{3} = 0$

$t + 2 = 0$

$t + 5 = 0$

Bước 2.4

Đặt $t^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $t^{3}$ bằng với $0$ .

$t^{3} = 0$

Bước 2.4.2

Giải $t^{3} = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$t = \sqrt[3]{0}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 2.4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$t = 0$

Bước 2.5

Đặt $t + 2$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $t + 2$ bằng với $0$ .

$t + 2 = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t = - 2$

Bước 2.6

Đặt $t + 5$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $t + 5$ bằng với $0$ .

$t + 5 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t = - 5$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $t^{3} (t + 2) (t + 5) = 0$ đúng.

$t = 0, - 2, - 5$

Bước 3