Đại số Ví dụ

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} - a^{2} m^{2}$

Bước 1

Để viết $\sqrt{2 a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} \cdot \frac{5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\sqrt{2 a}$ và $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \frac{\sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 a b^{2} + \sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 a}$ ở dạng ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 a b^{2} + {(2 a)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a$ .

$\frac{3 a b^{2} + 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 3.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 a b^{2} + 5 \cdot (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 3.4

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 a b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $3 a b^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 3.4.2

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 3.4.3

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

Bước 4

Để viết $- a^{2} m^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2} \cdot \frac{5 m}{5 m}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $- a^{2} m^{2}$ và $\frac{5 m}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} + \frac{- a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Di chuyển $m^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} \cdot 5 m^{2} m}{5 m}$

Bước 6.1.1.2

Di chuyển $a^{2}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m}{5 m}$

Bước 6.1.2

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

Bước 6.1.3

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

Bước 6.2

Nhân $m^{2}$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $m$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m \cdot m^{2}))}{5 m}$

Bước 6.2.2

Nhân $m$ với $m^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nâng $m$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m^{1} m^{2}))}{5 m}$

Bước 6.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{1 + 2})}{5 m}$

Bước 6.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 b^{2} a^{\frac{1}{2}} + 5 m \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 m^{3} a^{\frac{3}{2}})}{5 m}$