Đại số Ví dụ

$- x^{3} - 4 = 0.5 x^{2} + x + 4$

Bước 1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$0.5 x^{2} + x + 4 = - x^{3} - 4$

Bước 2

Cộng $x^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} = - 4$

Bước 3

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$0.5 x^{2} + x + 4 + x^{3} + 4 = 0$

Bước 4

Cộng $4$ và $4$ .

$0.5 x^{2} + x + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $0.5 x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $0.5 x^{2}$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x (0.5 x) + x + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x (0.5 x) + x \cdot 1 + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (0.5 x) + x \cdot 1$ .

$x (0.5 x + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 x$ .

$x (0.5 (x) + 1) + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5.2.1.2

Đưa $0.5$ ra ngoài $1$ .

$x (0.5 x + 0.5 \cdot 2) + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5.2.1.3

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 x + 0.5 \cdot 2$ .

$x (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 8 = 0$

Bước 5.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + x^{3} + 2^{3} = 0$

Bước 5.4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Bước 5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

Bước 5.5.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x \cdot (0.5 (x + 2)) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Bước 5.6

Đưa $x + 2$ ra ngoài $x \cdot 0.5 (x + 2) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $x \cdot 0.5 (x + 2)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Bước 5.6.2

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(x + 2) (x \cdot 0.5) + (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x \cdot 0.5 + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Bước 5.7

Di chuyển $0.5$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x + 2) (0.5 x + x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Bước 5.8

Trừ $2 x$ khỏi $0.5 x$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Bước 7

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 7.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 8

Đặt $x^{2} - 1.5 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x^{2} - 1.5 x + 4$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$

Bước 8.2

Giải $x^{2} - 1.5 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1.5$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.1

Nâng $- 1.5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.3

Trừ $16$ khỏi $2.25$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 13.75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.4

Viết lại $- 13.75$ ở dạng $- 1 (13.75)$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13.75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (13.75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{13.75}}{2}$

Bước 8.2.4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x + 2) (x^{2} - 1.5 x + 4) = 0$ đúng.

$x = - 2, \frac{1.5 + i \sqrt{13.75}}{2}, \frac{1.5 - i \sqrt{13.75}}{2}$