Đại số Ví dụ

$\frac{1}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

Bước 2

Viết lại $8 x^{6}$ ở dạng ${(2 x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} - \frac{y^{3}}{216}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - \frac{y^{3}}{216}$

Bước 4

Viết lại $\frac{y^{3}}{216}$ ở dạng ${(\frac{y}{6})}^{3}$ .

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - {(\frac{y}{6})}^{3}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ và $b = \frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{2}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.4

Kết hợp.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1 y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.5

Nhân $y$ với $1$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.6

Nhân $6$ với $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

Bước 6.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y}{6}$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

Bước 6.8

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

Bước 6.9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa $\frac{1}{36}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

Bước 6.9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$