Đại số Ví dụ

${(4 x)}^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Bước 2

Đưa $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Bước 2.2

Đưa $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $- x$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Bước 2.3

Đưa $x^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 4

Đặt $x^{\frac{1}{3}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x^{\frac{1}{3}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 4.2

Giải $x^{\frac{1}{3}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 4.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 4.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{3}$

Bước 4.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{3}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 5

Đặt $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ bằng với $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Bước 5.2

Giải $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $4^{\frac{1}{3}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{\frac{2}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Bước 5.2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{3}{2}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Rút gọn ${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.2

Viết lại ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt{- 1} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.4

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$i x^{1} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.1.1.6

Rút gọn.

$i x = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Rút gọn $\pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$i x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.2.1.2

Viết lại ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ ở dạng $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$i x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{3}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$i x = \pm \sqrt{- 1} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.2.1.4

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$i x = \pm i {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.2.1.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.5.1

Nhân các số mũ trong ${(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.2.1.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Bước 5.2.3.2.1.5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.2.3.2.1.5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$i x = \pm i \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 5.2.3.2.1.5.3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 5.2.3.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 5.2.3.2.1.6.2

Viết lại biểu thức.

$i x = \pm i \cdot 2^{1}$

Bước 5.2.3.2.1.7

Tính số mũ.

$i x = \pm i \cdot 2$

Bước 5.2.3.2.1.8

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$i x = \pm 2 i$

Bước 5.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$i x = 2 i$

Bước 5.2.4.2

Chia mỗi số hạng trong $i x = 2 i$ cho $i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $i x = 2 i$ cho $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Bước 5.2.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Bước 5.2.4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 i}{i}$

Bước 5.2.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 i}{i}$

Bước 5.2.4.2.3.1.2

Chia $2$ cho $1$ .

$x = 2$

Bước 5.2.4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$i x = - 2 i$

Bước 5.2.4.4

Chia mỗi số hạng trong $i x = - 2 i$ cho $i$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $i x = - 2 i$ cho $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Bước 5.2.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Bước 5.2.4.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Bước 5.2.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Bước 5.2.4.4.3.1.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$x = - 2$

Bước 5.2.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 2$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$ đúng.

$x = 0, 2, - 2$