Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ với $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{y}{x}$ vào tử số.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Bước 3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

Bước 3.7

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Bước 3.8

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y + y^{2} x y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.1.2

Sắp xếp lại $- 2 x \cdot x y \cdot y$ và $y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} x y + y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.1.3

Đưa $1$ ra ngoài $y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} x y + 1 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.1.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1$ cộng $2$

$\frac{x^{2} x y + (- 1 + 2) (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} x y - 1 (y^{2} x y) + 2 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.1.6

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{1 + 1} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2.6

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y^{1})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{1 + 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.3

Cộng $- 1 y^{2} x y$ và $2 y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.4

Đưa $x^{2} y$ ra ngoài $x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $x^{2} y$ ra ngoài $x^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} y (x) + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.4.2

Đưa $x^{2} y$ ra ngoài $1 y^{2} x y$ .

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.4.3

Đưa $x^{2} y$ ra ngoài $- 2 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.4.4

Đưa $x^{2} y$ ra ngoài $x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y)$ .

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.4.5

Đưa $x^{2} y$ ra ngoài $x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)$ .

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.5.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.5.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y^{1}) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{1 + 1} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2} y (x + \frac{1}{x} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.3

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} y (x + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.4

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x}{x} + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.6

Để viết $- 2 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y \cdot \frac{x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.7

Kết hợp $- 2 y$ và $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} + \frac{- 2 y x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x + y^{2} - 2 y x}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.9

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.9.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.9.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x^{1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1 + 1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.9.6

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 4.9.7

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.9.8

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{x^{2} y \frac{{(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{{(x - y)}^{2}}{x}$ .

$\frac{y \frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.10.2

Kết hợp $y$ và $\frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}$ .

$\frac{\frac{y (x^{2} {(x - y)}^{2})}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.11

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Đưa $x$ ra ngoài $y (x^{2} {(x - y)}^{2})$ .

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.11.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x^{1}}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.11.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.11.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.11.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{1}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.11.2.5

Chia $y (x {(x - y)}^{2})$ cho $1$ .

$\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.12

Viết lại ${(x - y)}^{2}$ ở dạng $(x - y) (x - y)$ .

$\frac{y (x ((x - y) (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.13

Khai triển $(x - y) (x - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (x (x (x - y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y (x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14.1.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14.1.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14.1.6

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14.2

Trừ $y x$ khỏi $- x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.14.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.14.2.2

Trừ $x y$ khỏi $- x y$ .

$\frac{y (x (x^{2} - 2 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.16.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.16.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.16.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{y (x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.16.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y (x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.17

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.17.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{y (x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.17.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y (x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.18

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y x^{3} + y (- 2 x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.19.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.2.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.19.2.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.19.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.19.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.20

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.20.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{y x^{3} - 2 (y \cdot y) x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.20.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.21

Đưa $y x$ ra ngoài $y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Đưa $y x$ ra ngoài $y x^{3}$ .

$\frac{y x (x^{2}) - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.21.2

Đưa $y x$ ra ngoài $- 2 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.21.3

Đưa $y x$ ra ngoài $y^{3} x$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.21.4

Đưa $y x$ ra ngoài $y x (x^{2}) + y x (- 2 y x)$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.21.5

Đưa $y x$ ra ngoài $y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})$ .

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.22

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.22.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 4.22.2

Viết lại đa thức này.

$\frac{y x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 4.22.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x - y)}^{2}$ và $x - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $y x {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x - y$ ra ngoài $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y x (x - y)}{x + y}$