Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} = - 1$

Bước 1.2.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{24 - 8 x}$ ở dạng ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn ${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{1}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2.2

Rút gọn.

$\frac{24 - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2.3

Đưa $8$ ra ngoài $24 - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.2.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$\frac{8 (3) - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2.3.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{8 (3) + 8 (- x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.2.3.3

Đưa $8$ ra ngoài $8 (3) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (3 - x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2

Chia $3 - x$ cho $1$ .

$3 - x = {(- 1)}^{3}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$3 - x = - 1$

Bước 1.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1 - 3$

Bước 1.2.5.1.2

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$- x = - 4$

Bước 1.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 4$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 1.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 1.2.5.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x = 4$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(4, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0} + 1$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Bước 2.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nhân $- 8$ với $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 + 0} + 1$

Bước 2.2.3.2

Cộng $24$ và $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24} + 1$

Bước 2.2.3.3

Viết lại $24$ ở dạng $2^{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (3)} + 1$

Bước 2.2.3.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + 1$

Bước 2.2.3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Bước 2.2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{3}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (\sqrt[3]{3})) + 1$

Bước 2.2.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Bước 2.2.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$y = \sqrt[3]{3} + 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(4, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Bước 4