Đại số Ví dụ

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

Bước 1

Di chuyển $y^{\frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{2}{3}}})}^{6}$

Bước 2

Nhân $y^{\frac{3}{4}}$ với $y^{- \frac{2}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $y^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} (y^{- \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{4}})})}^{6}$

Bước 2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

Bước 2.3

Để viết $- \frac{2}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

Bước 2.4

Để viết $\frac{3}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Bước 2.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $12$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $\frac{2}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Bước 2.5.2

Nhân $3$ với $4$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Bước 2.5.3

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}})}^{6}$

Bước 2.5.4

Nhân $4$ với $3$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Bước 2.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $- 2$ với $4$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Bước 2.7.2

Nhân $3$ với $3$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{- 8 + 9}{12}}})}^{6}$

Bước 2.7.3

Cộng $- 8$ và $9$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 3

Di chuyển $x^{\frac{1}{3}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $x^{- \frac{1}{3}}$ .

${(\frac{- (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{- x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.3

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{- x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.4

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{- x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{- x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.5.2

Nhân $3$ với $2$ .

${(\frac{- x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.5.3

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{- x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

${(\frac{- x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{- x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 4.7

Cộng $- 2$ và $3$ .

${(\frac{- x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

${(- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}}$ .

${(- 1)}^{6} {(\frac{x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{\frac{1}{6}}}{y^{\frac{1}{12}}}$ .

${(- 1)}^{6} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$1 \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Bước 7.2

Nhân $\frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$ với $1$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Bước 8.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{1}}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Bước 8.2

Rút gọn.

$\frac{x}{{(y^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Bước 9

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{12}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{x}{y^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

Bước 9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

Bước 9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$