Đại số Ví dụ

$\frac{3 x - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{4 - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - 9 x^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 1.2.2

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{2^{2} - {(3 x)}^{2}} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 1.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - (3 x))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 1.2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ với $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)} \cdot \frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{3 (x - 2)}{(2 + 3 x) (2 - 3 x)}$ với $\frac{(3 x - 2) (3 x + 2)}{(3 x - 2) (3 x + 2)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{1}{3 x - 2} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{3 x - 2}$ với $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - (\frac{1}{3 x - 2} \cdot \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}) + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{1}{3 x - 2}$ với $\frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{1}{3 x + 2}$ với $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{1}{3 x + 2} \cdot \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{3 x + 2}$ với $\frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $(2 + 3 x) (2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x + 2))$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(2 + 3 x) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{(3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x + 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.9

Nâng $3 x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} (3 x + 2) (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.10

Nâng $3 x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1} {(3 x + 2)}^{1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.11

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{1 + 1} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.12

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.13

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.14

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.15

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.16

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.17

Nâng $3 x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.18

Nâng $3 x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.19

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.20

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.21

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 x - 2) ({(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x))$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.22

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - 3 x) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.23

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2) - (3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.24

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} (- 1 (- 2 + 3 x)) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.25

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 (3 x - 2) (3 x - 2)} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.26

Nâng $3 x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.27

Nâng $3 x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.28

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.29

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2))}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} - \frac{{(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x)}{{(3 x + 2)}^{2} \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}} + \frac{(2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})}$

Bước 2.30

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 x + 2) ((2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2})$ .

Bước 2.31

Sắp xếp lại các số hạng.

Bước 2.32

Nâng $3 x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.33

Nâng $3 x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

Bước 2.34

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

Bước 2.35

Cộng $1$ và $1$ .

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (x - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 x + 3 \cdot - 2) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{(3 x - 6) ((3 x - 2) (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.3

Khai triển $(3 x - 2) (3 x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x + 2)) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $3 x \cdot 2$ và $- 2 (3 x)$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.4.2

Trừ $2 \cdot 3 x$ khỏi $2 \cdot 3 x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) + 0 - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.4.3

Cộng $3 x (3 x)$ và $0$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 x (3 x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x \cdot x - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.5.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.5.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(3 x - 6) (3 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.5.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 2 \cdot 2) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.5.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{(3 x - 6) (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.6

Khai triển $(3 x - 6) (9 x^{2} - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x (9 x^{2} - 4) - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2} - 4) - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x (9 x^{2}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \cdot 9 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{3 \cdot 9 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7.3

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{27 x^{3} + 3 x \cdot - 4 - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7.4

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 6 (9 x^{2}) - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7.5

Nhân $9$ với $- 6$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} - 6 \cdot - 4 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.7.6

Nhân $- 6$ với $- 4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - {(3 x + 2)}^{2} (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.8

Viết lại ${(3 x + 2)}^{2}$ ở dạng $(3 x + 2) (3 x + 2)$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - ((3 x + 2) (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.9

Khai triển $(3 x + 2) (3 x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x + 2) + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x + 2)) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.10.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.10.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.10.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.10.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.10.1.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 2 (3 x) + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.10.1.5

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 2 \cdot 2) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.10.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 6 x + 6 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.10.2

Cộng $6 x$ và $6 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - (9 x^{2} + 12 x + 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- (9 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.12.2

Nhân $12$ với $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.12.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + (- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.13

Khai triển $(- 9 x^{2} - 12 x - 4) (2 - 3 x)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 9 x^{2} \cdot 2 - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.14.1

Nhân $2$ với $- 9$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 x^{2} (- 3 x) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{2} x - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.3

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.14.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x \cdot x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.3.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.14.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 (x^{1} x^{2}) - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{1 + 2} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} - 9 \cdot - 3 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.4

Nhân $- 9$ với $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x \cdot 2 - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.5

Nhân $2$ với $- 12$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 x (- 3 x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x \cdot x - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.14.7.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 (x \cdot x) - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 12 \cdot - 3 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.8

Nhân $- 12$ với $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.9

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 - 4 (- 3 x) + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.14.10

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 - 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x + 36 x^{2} - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.15

Cộng $- 18 x^{2}$ và $36 x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 24 x - 8 + 12 x + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.16

Cộng $- 24 x$ và $12 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 + 3 x) \cdot - 1 {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.17

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (2 \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.18

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 + 3 x \cdot - 1) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.19

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) {(3 x - 2)}^{2}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.20

Viết lại ${(3 x - 2)}^{2}$ ở dạng $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) ((3 x - 2) (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.21

Khai triển $(3 x - 2) (3 x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.21.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.21.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2))}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.21.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.22

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.22.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.22.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.22.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.22.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.22.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.22.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.22.1.4

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.22.1.5

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.22.1.6

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.22.2

Trừ $6 x$ khỏi $- 6 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + (- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.23

Khai triển $(- 2 - 3 x) (9 x^{2} - 12 x + 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 2 (9 x^{2}) - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.24.1

Nhân $9$ với $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.2

Nhân $- 12$ với $- 2$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 4 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.3

Nhân $- 2$ với $4$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 x (9 x^{2}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.5

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.24.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.5.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.24.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{2 + 1} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 3 \cdot 9 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.6

Nhân $- 3$ với $9$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 x (- 12 x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x \cdot x - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.8

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.24.8.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.8.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 3 \cdot - 12 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.9

Nhân $- 3$ với $- 12$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 3 x \cdot 4}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.24.10

Nhân $4$ với $- 3$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.25

Cộng $- 18 x^{2}$ và $36 x^{2}$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 24 x - 8 - 27 x^{3} - 12 x}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.2.26

Trừ $12 x$ khỏi $24 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $27 x^{3} - 12 x - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 12 x - 8 - 27 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Cộng $- 12 x$ và $12 x$ .

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} + 0 - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.2

Cộng $27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{27 x^{3} - 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 - 27 x^{3}}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.3

Trừ $27 x^{3}$ khỏi $27 x^{3}$ .

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8 + 0}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.1.4

Cộng $- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8$ và $0$ .

$\frac{- 54 x^{2} + 24 + 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Cộng $- 54 x^{2}$ và $18 x^{2}$ .

$\frac{- 36 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 + 18 x^{2} - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.3

Cộng $- 36 x^{2}$ và $18 x^{2}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 24 + 27 x^{3} - 12 x - 8 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Trừ $8$ khỏi $24$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 16 - 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.4.2

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 27 x^{3} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 3.3.4.3

Sắp xếp lại $- 18 x^{2}$ và $27 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{3} - 18 x^{2} - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(27 x^{3} - 18 x^{2}) - 12 x + 8}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{9 x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (9 x^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.3

Viết lại $9 x^{2}$ ở dạng ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 4)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 2) ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 x$ và $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (3 x + 2) (3 x - 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nâng $3 x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2) (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.6.2

Nâng $3 x - 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(3 x - 2)}^{1 + 1} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 4.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(3 x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(3 x - 2)}^{2} (3 x + 2)}{- {(3 x + 2)}^{2} {(3 x - 2)}^{2}}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x + 2}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3 x + 2$ và ${(3 x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{- {(3 x + 2)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $3 x + 2$ ra ngoài $- {(3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 x + 2) \cdot 1}{(3 x + 2) (- (3 x + 2))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- (3 x + 2)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- (3 x + 2)}$

Bước 5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3 x + 2}$