Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 x + y} < \sqrt{3 x - y - 1}$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${\sqrt{2 x + y}}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x + y}$ ở dạng ${(2 x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn ${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Bước 1.2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Bước 1.2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x + y)}^{1} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Bước 1.2.2.1.2

Rút gọn.

$2 x + y < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Viết lại ${\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$ ở dạng $3 x - y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x - y - 1}$ ở dạng ${(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + y < {({(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{1}$

Bước 1.2.3.1.5

Rút gọn.

$2 x + y < 3 x - y - 1$

Bước 1.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Cộng $y$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x + y + y < 3 x - 1$

Bước 1.3.1.2

Cộng $y$ và $y$ .

$2 x + 2 y < 3 x - 1$

Bước 1.3.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 y < 3 x - 1 - 2 x$

Bước 1.3.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$2 y < x - 1$

Bước 1.3.3

Chia mỗi số hạng trong $2 y < x - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y < x - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 1.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 1.3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 1.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 2

Tìm hệ số góc và tung độ gốc cho đường biên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y < \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

Bước 2.2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc để tìm hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm các giá trị của $m$ và $b$ bằng dạng $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{2}$

Bước 2.2.2

Hệ số góc của đường thẳng là giá trị của $m$ , và tung độ gốc là giá trị của $b$ .

Hệ số góc: $\frac{1}{2}$

tung độ gốc: $(0, - \frac{1}{2})$

Hệ số góc: $\frac{1}{2}$

tung độ gốc: $(0, - \frac{1}{2})$

Hệ số góc: $\frac{1}{2}$

tung độ gốc: $(0, - \frac{1}{2})$

Bước 3

Vẽ một đường nét đứt, sau đó tô màu khu vực bên dưới đường biên vì $y$ nhỏ hơn $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 4